Analysis: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Wiki des Arbeitskreises MSS (Landau)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 36: Zeile 36:
 
<br />
 
<br />
 
<br />
 
<br />
... oder so (wobei hier der blaue Punkt noch mehr in die Mitte gerückt werden sollte):
+
'''... oder so''' <br />
 +
<br />
 +
 
 +
 
 
<br />
 
<br />
 
<br />
 
<br />
 
{|
 
{|
 
|-
 
|-
|
 
 
|
 
|
 
|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Unterrichtspraxis]]'''
 
|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Unterrichtspraxis]]'''
|
 
 
|
 
|
 
|-
 
|-
|
 
 
|
 
|
 
|style="text-align:center"|[[Datei:LilaU.png|verweis=Unterrichtspraxis|100px]]
 
|style="text-align:center"|[[Datei:LilaU.png|verweis=Unterrichtspraxis|100px]]
 
|
 
|
|
 
 
 
|-
 
|-
|
 
 
|style="text-align:right"|[[Datei:Doppelpfeil2b.png|75px]]
 
|style="text-align:right"|[[Datei:Doppelpfeil2b.png|75px]]
|style="text-align:center"|[[Datei:BlauDiffRechnung.png|75px]]
+
|rowspan="2" style="text-align:center"|<br />[[Datei:BlauDiffRechnung.png|75px]]
 
|[[Datei:Doppelpfeil1b.png|75px]]
 
|[[Datei:Doppelpfeil1b.png|75px]]
|
 
 
|-
 
|-
|
+
|rowspan="2" |[[Datei:GelbK.png|100px|verweis=Konzept]]
|[[Datei:GelbK.png|100px|verweis=Konzept]]
+
|rowspan="2"|[[Datei:GrünM.png|100px|verweis=Material]]
 +
|-
 
|style="text-align:center" |[[Datei:Doppelpfeil3b.png|100px]]
 
|style="text-align:center" |[[Datei:Doppelpfeil3b.png|100px]]
|[[Datei:GrünM.png|100px|verweis=Material]]
 
|
 
 
|-
 
|-
|
 
 
|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Konzept]]'''
 
|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Konzept]]'''
 
|
 
|
 
|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Material]]'''
 
|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Material]]'''
|
 
 
|-
 
|-
 
|}
 
|}
 +
<br />
 +
<br />
 +
<br />
  
 
=Einstieg in die Differentialrechnung=
 
=Einstieg in die Differentialrechnung=

Version vom 18. Juni 2016, 13:51 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Neue Struktur

Könnte so aussehen:

Lizenzierung
Cc-by-nc-sa icon.svg.png
Quellenangabe
Unterrichtspraxis
PunktBlau.png
Doppelpfeil2.png Doppelpfeil1.png
PunktBraun.png Doppelpfeil3.png PunktHellBlau.png
Konzept Material



... oder so




Unterrichtspraxis
LilaU.png
Doppelpfeil2b.png
BlauDiffRechnung.png
Doppelpfeil1b.png
GelbK.png GrünM.png
Doppelpfeil3b.png
Konzept Material




Einstieg in die Differentialrechnung

Ausgangsbasis aus der Literatur

Zwar bietet die Literatur eine Fülle an unterschiedlichen Zugangsmöglichkeiten zum Differenzen- und Differentialquotienten im Analysisunterricht, allerdings wird hierbei meist kein explizites Augenmerk auf die Entwicklung zugehöriger Grundvorstellungen gelegt. Ein Vorschlag, welche Grundvorstellungen zum Differenzenquotienten ausgebildet werden können, lässt sich bei Günther Malle finden. Er schlägt in seinem Artikel "Vorstellungen vom Differenzenquotienten fördern" [1] folgende Grundvorstellungen vor:

  • Differenzenquotient als Änderungsverhältnis
„Der Differenzenquotient von f in [a,b] ist (𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏))/(𝑎 −𝑏).“
  • Differenzenquotient als mittlere Änderung pro Einheit
„Der Differenzenquotient ist gleich der mittleren Änderung der Funktionswerte pro Argumenteinheit.“
  • Differenzenquotient als Änderungsfaktor
(𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏))/(𝑎−𝑏)=𝑚 ⇔ 𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏)=𝑚∙(𝑎 −𝑏)

Erste Idee aus dem Arbeitskreis

Eine Kleingruppe des Arbeitskreises schlägt in einer ersten Idee folgende Grundvorstellungen vor:

  • geometrische Grundvorstellung
Hierbei ist die Vorstellung des Übergangs von Sekanten- zur Tangentensteigung vorhanden.
  • algebraische Grundvorstellung
Hierbei ist die Vorstellung des Übergangs von Differenzen- zu Differentialquotienten (im Sinne ihrer algebraischen Terme) vorhanden.
  • numerische Grundvorstellung
Hierbei ist die Vorstellung einer Steigung des Funktionsgraphen in einem immer kleiner werdenden Intervall vorhanden.

Weiteres Vorgehen

Im weiteren Verlauf sollen die Grundvorstellungen weiter ausgefeilt, Beispiel- und Testaufgaben erstellt, sowie eine Unterrichtsidee, die die drei Grundvorstellungen möglichst parallel aufbaut, entwickelt werden.



Einstieg in die Integralrechnung

Grundvorstellungen zum Integralbegriff

In der Einführung in die Integralrechnung spielen zwei Grundvorstellungen eine Rolle:

  1. Integral als rekonstruierter Bestand
  2. Integral als orientierter Flächeninhalt

Um einen korrekten Eindruck vom Integral zu bekommen, kann auf keinen der beiden Grundvorstellungen verzichtet werden. Beide Grundvorstellungen sind sowohl für die Einführung als auch für die Vertiefung geeignet. Es ist wünschenswert, dass beide Möglichkeiten behandelt werden und die Zusammenhänge zwischen den beiden Interpretationsmöglichkeiten an möglichst eilen Stellen angezeigt werden.

Quellen und Verweise

  1. Malle, G. (2013): Vorstellungen vom Differenzenquotienten fördern. In: mathematik lehren. Sonderband: Wege in die Analysis. S. 73 ff.