Analysis: Unterschied zwischen den Versionen

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=Einstieg in die Differentialrechnung=
 
 
 
== Ausgangsbasis aus der Literatur ==
 
 
Zwar bietet die Literatur eine Fülle an unterschiedlichen Zugangsmöglichkeiten zum Differenzen- und Differentialquotienten im Analysisunterricht, allerdings wird hierbei meist kein explizites Augenmerk auf die Entwicklung zugehöriger Grundvorstellungen gelegt. Ein Vorschlag, welche Grundvorstellungen zum Differenzenquotienten ausgebildet werden können, lässt sich bei [http://madipedia.de/wiki/G%C3%BCnther_Malle Günther Malle] finden. Er schlägt in seinem Artikel "Vorstellungen vom Differenzenquotienten fördern" <ref>Malle, G. (2013): Vorstellungen vom Differenzenquotienten fördern. In: mathematik lehren. Sonderband: Wege in die Analysis. S. 73 ff.</ref> folgende Grundvorstellungen vor:
 
* Differenzenquotient als Änderungsverhältnis
 
:: „Der Differenzenquotient von f in [a,b] ist (𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏))/(𝑎 −𝑏).“
 
 
* Differenzenquotient als mittlere Änderung pro Einheit
 
:: „Der Differenzenquotient ist gleich der mittleren Änderung der Funktionswerte pro Argumenteinheit.“
 
 
* Differenzenquotient als Änderungsfaktor
 
:: (𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏))/(𝑎−𝑏)=𝑚 ⇔ 𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏)=𝑚∙(𝑎 −𝑏)
 
 
== Erste Idee aus dem Arbeitskreis ==
 
 
Eine Kleingruppe des Arbeitskreises schlägt in einer ersten Idee folgende Grundvorstellungen vor:
 
* geometrische Grundvorstellung
 
:: Hierbei ist die Vorstellung des Übergangs von Sekanten- zur Tangentensteigung vorhanden.
 
* algebraische Grundvorstellung
 
:: Hierbei ist die Vorstellung des Übergangs von Differenzen- zu Differentialquotienten (im Sinne ihrer algebraischen Terme) vorhanden.
 
* numerische Grundvorstellung
 
:: Hierbei ist die Vorstellung einer Steigung des Funktionsgraphen in einem immer kleiner werdenden Intervall vorhanden.
 
 
== Weiteres Vorgehen ==
 
Im weiteren Verlauf sollen die Grundvorstellungen weiter ausgefeilt, Beispiel- und Testaufgaben erstellt, sowie eine Unterrichtsidee, die die drei Grundvorstellungen möglichst parallel aufbaut, entwickelt werden.
 
 
 
 
 
=Einstieg in die Integralrechnung=
 
 
==Grundvorstellungen zum Integralbegriff==
 
 
In der Einführung in die Integralrechnung spielen zwei Grundvorstellungen eine Rolle:
 
# Integral als rekonstruierter Bestand
 
# Integral als orientierter Flächeninhalt
 
 
Um einen korrekten Eindruck vom Integral zu bekommen, kann auf keinen der beiden Grundvorstellungen verzichtet werden. Beide Grundvorstellungen sind sowohl für die Einführung als auch für die Vertiefung geeignet. Es ist wünschenswert, dass beide Möglichkeiten behandelt werden und die Zusammenhänge zwischen den beiden Interpretationsmöglichkeiten an möglichst eilen Stellen angezeigt werden.
 
 
= Quellen und Verweise =
 
<references>
 

Version vom 18. Juni 2016, 14:56 Uhr

Lizenzierung
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Quellenangabe
Unterrichtspraxis
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Konzept Material