Analysis: Unterschied zwischen den Versionen

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=Neue Struktur=
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==Kern der Differentialrechnung==
Könnte so aussehen:
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{| width="70%" class="toccolours"
{{Testvorlage}}
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| [[Datei:Baustelle.svg|60px]]  
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| '''ACHTUNG:''' Die Materialien sind noch unvollständig und werden zur Zeit erweitert.
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|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Unterrichtspraxis]]'''
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|[[Datei:PunktBlau.png|verweis=Unterrichtspraxis]]
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|[[Datei:Doppelpfeil2.png]]
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|[[Datei:Doppelpfeil1.png]]
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|[[Datei:PunktBraun.png|verweis=Konzept]]
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|style="text-align:center" colspan="3"|[[Datei:Doppelpfeil3.png]]
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|[[Datei:PunktHellBlau.png|verweis=Material]]
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|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Konzept]]'''
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|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Material]]'''
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{| width="70%" class="toccolours"
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| [[Datei:Moodle-M.png|60px|verweis=https://lms.bildung-rp.de/demo/course/view.php?id=7]]
... oder so (wobei hier der blaue Punkt noch mehr in die Mitte gerückt werden sollte):
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|'''Materialien in Moodle''' <br />
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Sie werden zum Moodle-Kurs: Mit Vollgas in die Differentialrechnung" weitergeleitet, wenn Sie auf das Bild links klicken. Sie können den Kurs zum Stöbern nutzen, die dort vorgestellten Materialien oder den ganzen Kurs herunterladen und für Ihren eigenen Unterricht einsetzen.
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|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Unterrichtspraxis]]'''
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|style="text-align:center"|[[Datei:LilaU.png|verweis=Unterrichtspraxis|100px]]
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|style="text-align:right"|[[Datei:Doppelpfeil2b.png|75px]]
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|style="text-align:center"|[[Datei:BlauDiffRechnung.png|75px]]
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|[[Datei:Doppelpfeil1b.png|75px]]
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|-
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|
+
|[[Datei:GelbK.png|100px|verweis=Konzept]]
+
|style="text-align:center" |[[Datei:Doppelpfeil3b.png|100px]]
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|[[Datei:GrünM.png|100px|verweis=Material]]
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|-
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|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Konzept]]'''
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|style="text-align:center; color:#85aa31"|'''[[Material]]'''
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Die grauen Bausteine stellen einen möglichen grundvorstellungsorientierten Unterrichtsgang durch die Differentialrechnung dar. Ausgehend von der  "momentanen Änderungsrate" werden zwei weitere Grundvorstellungen erarbeitet und miteinander vernetzt.<br />
  
=Einstieg in die Differentialrechnung=
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In der folgenden Grafik sind alle Bausteine anklickbar.
  
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Seiten für die neue Struktur (Differenzialrechnung)
  
== Ausgangsbasis aus der Literatur ==
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* [[Ausblick|Ausblick]]
  
Zwar bietet die Literatur eine Fülle an unterschiedlichen Zugangsmöglichkeiten zum Differenzen- und Differentialquotienten im Analysisunterricht, allerdings wird hierbei meist kein explizites Augenmerk auf die Entwicklung zugehöriger Grundvorstellungen gelegt. Ein Vorschlag, welche Grundvorstellungen zum Differenzenquotienten ausgebildet werden können, lässt sich bei [http://madipedia.de/wiki/G%C3%BCnther_Malle Günther Malle] finden. Er schlägt in seinem Artikel "Vorstellungen vom Differenzenquotienten fördern" <ref>Malle, G. (2013): Vorstellungen vom Differenzenquotienten fördern. In: mathematik lehren. Sonderband: Wege in die Analysis. S. 73 ff.</ref> folgende Grundvorstellungen vor:
 
* Differenzenquotient als Änderungsverhältnis
 
:: „Der Differenzenquotient von f in [a,b] ist (𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏))/(𝑎 −𝑏).“
 
  
* Differenzenquotient als mittlere Änderung pro Einheit
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<imagemap>
:: „Der Differenzenquotient ist gleich der mittleren Änderung der Funktionswerte pro Argumenteinheit.
+
Bild:KernDerDifferentialrechnung-3.jpg
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rect 55 88 157 138 [[Analysis/Basiswissen|Basiswisssen]]
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rect 185 88 288 138  [[Analysis/Einstieg_(Anker)|Einstieg (Anker)]]
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rect 313 90 416 138  [[Analysis/Änderungsrate|Änderungsrate]]
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rect 442 90 546 138  [[Analysis/Tangentensteigung|Tangentensteigung]]
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rect 54 165 547 212  [[Analysis/Zusammenfassung|Zusammenfassung: Ableitungsbegriff, Ableitungsfunktion]]
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rect 55 238 286 288  [[Analysis/Vernetzung|Vernetzung von Kalkül und Grundvorstellungen]]
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rect 313 238 547 288  [[Analysis/Vom_Anker_zum_Transfer|Vom Anker zum Transfer]]
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rect 56 14 543 60  [[Analysis/Grundvorstellungen_zur_Differentialrechnung|Grundvorstellungen zur Differentilarechnung]]
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</imagemap>
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* Differenzenquotient als Änderungsfaktor
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<br />
:: (𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏))/(𝑎−𝑏)=𝑚 ⇔ 𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏)=𝑚∙(𝑎 −𝑏)
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[[Datei:KdD-2018-03.jpg|600px|Kern der Differentialrechnung V2]]
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[[Datei:KdD-2018-03b.jpg|600px|Kern der Differentialrechnung V2]]
  
== Erste Idee aus dem Arbeitskreis ==
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==Kern der Integralrechnung==
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<imagemap>
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Bild:KdI.png
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rect 55 88 157 138 [[Analysis/Basiswissen (Integralrechnung)|Basiswissen_Integral]]
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rect 185 88 288 138  [[Analysis/Einstieg_(Anker)_Integralrechnung|Einstieg (Anker)]]
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rect 313 90 416 138  [[Analysis/Rekonstruktion des Bestandes]]
 +
rect 442 90 546 138  [[Analysis/Flächendeutung]]
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rect 54 165 547 212  [[Analysis/Zusammenfassung Integral]]
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rect 55 238 286 288  [[Analysis/Vernetzung von Kalkül und Grundvorstellungen]]
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rect 313 238 547 288  [[Analysis/Vom Anker zum Transfer (Integralrechnung)]]
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rect 56 14 543 60  [[Analysis/Grundvorstellungen_zur_Integralrechnung]]
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</imagemap>
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<br />
  
Eine Kleingruppe des Arbeitskreises schlägt in einer ersten Idee folgende Grundvorstellungen vor:
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{|class="wikitable"
* geometrische Grundvorstellung
+
|-
:: Hierbei ist die Vorstellung des Übergangs von Sekanten- zur Tangentensteigung vorhanden.
+
* algebraische Grundvorstellung
+
:: Hierbei ist die Vorstellung des Übergangs von Differenzen- zu Differentialquotienten (im Sinne ihrer algebraischen Terme) vorhanden.
+
* numerische Grundvorstellung
+
:: Hierbei ist die Vorstellung einer Steigung des Funktionsgraphen in einem immer kleiner werdenden Intervall vorhanden.
+
  
== Weiteres Vorgehen ==
+
|Dieses Werk von der [[Hauptseite|AK MSS der Universität Landau]] ist lizenziert unter einer [https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Creative Commons Namensnennung - Nicht-kommerziell - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz]. [[Datei:80x15.png|CC BY NC SA]] 
Im weiteren Verlauf sollen die Grundvorstellungen weiter ausgefeilt, Beispiel- und Testaufgaben erstellt, sowie eine Unterrichtsidee, die die drei Grundvorstellungen möglichst parallel aufbaut, entwickelt werden.
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|}
 
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=Einstieg in die Integralrechnung=
+
 
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==Grundvorstellungen zum Integralbegriff==
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In der Einführung in die Integralrechnung spielen zwei Grundvorstellungen eine Rolle:  
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# Integral als rekonstruierter Bestand
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# Integral als orientierter Flächeninhalt
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Um einen korrekten Eindruck vom Integral zu bekommen, kann auf keinen der beiden Grundvorstellungen verzichtet werden. Beide Grundvorstellungen sind sowohl für die Einführung als auch für die Vertiefung geeignet. Es ist wünschenswert, dass beide Möglichkeiten behandelt werden und die Zusammenhänge zwischen den beiden Interpretationsmöglichkeiten an möglichst eilen Stellen angezeigt werden.
+
 
+
= Quellen und Verweise =
+
<references>
+

Aktuelle Version vom 14. November 2018, 11:43 Uhr

Kern der Differentialrechnung

Baustelle.svg ACHTUNG: Die Materialien sind noch unvollständig und werden zur Zeit erweitert.
Moodle-M.png Materialien in Moodle

Sie werden zum Moodle-Kurs: Mit Vollgas in die Differentialrechnung" weitergeleitet, wenn Sie auf das Bild links klicken. Sie können den Kurs zum Stöbern nutzen, die dort vorgestellten Materialien oder den ganzen Kurs herunterladen und für Ihren eigenen Unterricht einsetzen.

Die grauen Bausteine stellen einen möglichen grundvorstellungsorientierten Unterrichtsgang durch die Differentialrechnung dar. Ausgehend von der "momentanen Änderungsrate" werden zwei weitere Grundvorstellungen erarbeitet und miteinander vernetzt.

In der folgenden Grafik sind alle Bausteine anklickbar.

Seiten für die neue Struktur (Differenzialrechnung)


BasiswisssenEinstieg (Anker)ÄnderungsrateTangentensteigungZusammenfassung: Ableitungsbegriff, AbleitungsfunktionVernetzung von Kalkül und GrundvorstellungenVom Anker zum TransferGrundvorstellungen zur DifferentilarechnungKernDerDifferentialrechnung-3.jpg
Über dieses Bild



Kern der Differentialrechnung V2
Kern der Differentialrechnung V2

Kern der Integralrechnung

Basiswissen_IntegralEinstieg (Anker)Analysis/Rekonstruktion des BestandesAnalysis/FlächendeutungAnalysis/Zusammenfassung IntegralAnalysis/Vernetzung von Kalkül und GrundvorstellungenAnalysis/Vom Anker zum Transfer (Integralrechnung)Analysis/Grundvorstellungen zur IntegralrechnungKdI.png
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