Vom Anker zum Transfer

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Grundvorstellungen zur Differentialrechnung - Basiswissen - Einstieg (Anker) - Änderungsrate - Tangentensteigung

Zusammenfassung: Ableitungsbegriff, Ableitungsfunktion - Vernetzung von Kalkül und Grundvorstellungen -Vom Anker zum Transfer


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Inhaltsverzeichnis

Kurzbeschreibung

Die basierend auf der Ankeraufgabe entwickelten Begriffe wurden bereits durch die Kalkülaufgaben gefestigt. Nun sollen diese auf weitere geeignete Kontexte übertragen und dort mit ihnen gearbeitet werden.

Ziele

Die Schülerinnen und Schüler...

  • wenden das Kalkül zu den Begriffe der Ableitung an einer Stelle x und der Ableitungsfunktion in weiteren Sachkontexten an.
  • interpretieren diese mit Hilfe der entwickelten Grundvorstellungen.
  • entwickeln eigenständig Aufgabenstellungen zu geeigneten Sachkontexten.

Verlaufsplan

Nuvola apps ktimer.png 5 Unterrichtsstunden 

Unterrichtsphase Unterrichtsgeschehen Methodik Materialien
Einstieg Vorstellung der Zielsetzung "Übetragung in andere Sachkontexte", organisatorische Erläuterungen Lehrervortrag Übersicht: Gesichter einer Ableitung, Advanced Organizer
Erarbeitung Bearbeitung vorgegebener Aufgabenstellungen zu unterschiedlichen Sachkontexten GA Expertengruppen arbeitsteilig ABs
Sicherung/Erarbeitung Austausch der Ergebnisse in den Stammgruppen, Ergänzung der Tabelle zu den untersuchten Sachzusammenhängen GA Stammgruppen AB, erarbeitete Schülerlösungen
Präsentation Präsentation von ausgewählten Beispielen, Erläuterung der erarbeiteten Tabellen. SV erarbeitete Schülerlösungen
Erarbeitung Erstellung eigener Aufgabenstellungen mit Musterlösung. GA Schulbücher, Rechner mit Online-Zugang
Präsentation Präsentation von ausgewählten Beispielen. SV erarbeitete Schülerlösungen
Übung Bearbeitung von ausgewählten Schüleraufgaben mit eigenständigem Lösungsabgleich. EA/PA AB
HA Bearbeitung von geeigneten Schulbuchaufgaben. HA Schulbuch


Nach der Erarbeitung der Begriffe im Kontext des Ankers erfolgen nun Übetragungen auf weitere geeignete Sachkontexte. Im hier vorgestellten Unterrichtsverlauf ist die Erarbeitung als Gruppenpuzzle (Gruppenarbeit mit arbeitsteiligen Expertengruppen und Stammgruppen) angelegt. Es ist auch denkbar, diese in Form einer Stationenarbeit oder ähnlicher Konzepte zu planen. In Form einer vorgegebenen Tabelle werden die Schülerinnen und Schüler in der Stammgruppenphase dazu aufgefordert, die unterschiedlichen Interpretationen der Begriffe in den Sachkontexten zusammenzuführen. Eine Vertiefung erfolgt durch die Erarbeitung eigener Aufgabenstellungen, die dann auch im weiteren Unterrichtsverlauf als Übungsaufgaben für andere Gruppen gewürdigt werden können.

Mögliche Sachkontexte:

  • Hochwasserprognose
  • Achterbahnbau
  • Höhenprofil einer Strecke, Aufstellung geeigneter Verkehrsschilder zur Steigung
  • Populationsentwicklung (evtl. Lotka-Volterra)
  • Aktienkurs
  • Wachstumsgeschwindigkeit bei der Körpergröße
  • Durchflussrate bei einem Staudamm
  • Segelflugbarogramm
  • Fahrtenschreiber
  • Verkaufszahlen
  • Fieberkurven
  • Füllkurven von Gefäßen
  • Medikamentenkonzentration im Körper
  • Deichneigung
  • Geländeneigung und -fahrzeuge
  • Downloadrate
  • Bekanntheitsgrad (potentielle Wählerstimmen)
  • Verkaufsrate
  • Angebotsfunktion (angebotene Produktmenge und Preis)
  • Lichtabsorption (z. B. im Meer)
  • ...

Materialien

Übersicht: Verschiedene Gesichter der Ableitung

Dieser Übersicht vernetzt alle bisherigen Grundvorstellungen und bietet somit eine Zusammenfassung des bisherigen Lernprozesses.
Bei Bedarf können einige Bereiche vor dem Kopieren abgedeckt und die Vorlage als Arbeitsblatt eingesetzt werden.
Verschiedene Gesichter der Ableitung (pdf)

Datei:Verschiedene Gesichter der Ableitung neu.odt

Arbeitsblätter Expertengruppen

Die Arbeitsblätter werden bei der Erarbeitung in den Expertengruppen verwendet.
Datei:Expertengruppen.pdf
Expertengruppen (pdf)

Arbeitsblatt Stammgruppen

Dieses Arbeitsblatt wird bei der Zusammenfassung der Interpretationen in den Stammgruppen verwendet.
Datei:Stammgruppen.pdf
Stammgruppen (pdf)