Zusammenfassung

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Grundvorstellungen zur Differentialrechnung - Basiswissen - Einstieg (Anker) - Änderungsrate - Tangentensteigung

Zusammenfassung: Ableitungsbegriff, Ableitungsfunktion - Vernetzung von Kalkül und Grundvorstellungen -Vom Anker zum Transfer


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Inhaltsverzeichnis

Kurzbeschreibung

Alle angelegten Grundvorstellung werden zusammengeführt und münden in dem Begriff der Ableitung an einer Stelle. Im weiteren Verlauf wird die Ankeraufgabe in einem sehr ähnlichen Zusammenhang aufgegriffen und der gesamte Lernprozess noch einmal eigenständig im leicht verändertem Kontext nochmals durchlaufen.

Ziele

Die Schülerinnen und Schüler...

  • verknüpfen die angelegten Grundvorstellungen mit dem Begriff der Ableitung an einer Stelle x.
  • übertragen das Gelernte eigenständig auf einen ähnlichen und dann auch auf andere Sachzusammenhänge.
  • erweitern den Begriff der Ableitung an einer Stelle x zum Begriff der Ableitungsfunktion.

Verlaufsplan

Nuvola apps ktimer.png 5 Unterrichtsstunden 

Unterrichtsphase Unterrichtsgeschehen Methodik Materialien
Erarbeitung Bearbeitung des Arbeitsblattes "Gesichter einer Ableitung" PA Übersicht: Gesichter einer Ableitung
Ergebnissicherung Definition der Ableitung einer Funktion an einer Stelle x UG
Erarbeitung Vorstellungsübung zur lokalen Linearisierung LV / UG Vorstellungsübung
Anwendung Ankeraufgabe in einem leicht veränderten Kontext. EA (Evtl. als HA) AB_ MC_Laren
Übung Übungen zur Ableitung von Funktionen an einer Stelle x Schulbuch
Erarbeitung Entwicklung der Ableitungsfunktion am Beispiel f(x) = x²
Vertiefung Ausfüllen des Lernprotokolls EA AB_Lernprotokoll
Ergebnissicherung Besprechen des Lernprotokolls und Klärung evtl. aufgetretener Fragen. UG


Nach der Entwicklung des Ableitungsbegriffs wird mit Hilfe einer Vorstellungsübung die Grundvorstellung der lokalen Linearisierung angebahnt, jedoch nicht weiter vertieft. Anschließend erhalten die Schülerinnen und Schüler die Gelegenheit, den gesamten Prozess nochmals eigenständig zu durchlaufen, indem sie zur Ankeraufgabe leicht veränderte Anwendungsaufgabe bearbeiten. In der anschließenden Übungsphase zur Bestimmung der Ableitung der Funktion an einer Stelle x sichern die Lernenden ihre neu erworbenen Fertigkeite und sorgen für Sicherheit im Umgang mit den neuen Begriffen. Die Auswahl der Übungsaufgaben ist dem eingeführten Schulbuch zu entnehmen und kann durchaus kontextfrei sein. Die Verallgemeinerung des Ableitungsbegriffes als Ableitungsfunktion liegt dann nahe und erfolgt zunächst graphisch. Das Lernprotokoll unterstützt den individuellen Lernfortschritt und rundet den Lernprozess ab.

Materialien

Übersicht: Verschiedene Gesichter der Ableitung

Dieser Übersicht vernetzt alle bisherigen Grundvorstellungen und bietet somit eine Zusammenfassung des bisherigen Lernprozesses.
Bei Bedarf können einige Bereiche vor dem Kopieren abgedeckt und die Vorlage als Arbeitsblatt eingesetzt werden.
Verschiedene Gesichter der Ableitung (pdf)

Datei:Verschiedene Gesichter der Ableitung neu.odt

Arbeitsblatt Lernprotokoll

Das Lernprotkoll dient den einzelnen SuS zur Überprüfung, inwieweit sie das bisher Gelernte verstanden haben.
Lernprotokoll (pdf)

Datei:Lernprotokoll1.odt

Vorstellungsübung

style="vertical-align:top"| Diese Vorstellungsübung bietet die Möglichkeit einer weiteren Grundvorstellung des Ableitungsbegriffs, die der lokalen Linearisierung.
Vorstellungsübung (pdf)
AB Vorstellungsübung
Datei:Vorstellungsübung neu.docx Datei:AB Vorstellungsübung neu.odt

Eine kreative Schülerlösung

Idee:

Es werden zwei Autos ins Rennen geschickt:
Das erste Auto startet an der Startlinie mit 0 km/h Geschwindigkeit und beschleunigt sich gleichmäßig.
Das zweite Auto passiert die Startlinie gleichzeitig mit dem ersten Auto. Dieses Auto bewegt sich die ganze Zeit mit einer konstanten Geschwindigkeit von 100 km/h.
Die beiden Autos haben die gleiche Geschwindigkeit in dem Moment, wenn ihr Abstand zueinander am größten ist (bevor das erste Auto das zweite überholt hat).

Eine kreative Schülerlösung.png

Erste_Anwendung

Baustelle.svg McLaren-Aufgabe mit Schülerlösung


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Zusammenfassung: Ableitungsbegriff, Ableitungsfunktion - Vernetzung von Kalkül und Grundvorstellungen -Vom Anker zum Transfer


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