Zusammenfassung
Grundvorstellungen zur Differentialrechnung - Basiswissen - Einstieg (Anker) - Änderungsrate - Tangentensteigung
|
ACHTUNG: Diese Seite ist noch unvollständig und wird zur Zeit erweitert. |
Inhaltsverzeichnis |
Kurzbeschreibung
Alle angelegten Grundvorstellung werden zusammengeführt und münden in dem Begriff der Ableitung an einer Stelle. Im weiteren Verlauf wird die Ankeraufgabe in einem sehr ähnlichen Zusammenhang aufgegriffen und der gesamte Lernprozess noch einmal eigenständig im leicht verändertem Kontext nochmals durchlaufen.
Ziele
Die Schülerinnen und Schüler...
- verknüpfen die angelegten Grundvorstellungen mit dem Begriff der Ableitung an einer Stelle x.
- übertragen das Gelernte eigenständig auf einen ähnlichen und dann auch auf andere Sachzusammenhänge.
- erweitern den Begriff der Ableitung an einer Stelle x zum Begriff der Ableitungsfunktion.
Verlaufsplan
5 Unterrichtsstunden
| Unterrichtsphase | Unterrichtsgeschehen | Methodik | Materialien |
|---|---|---|---|
| Erarbeitung | Bearbeitung des Arbeitsblattes "Gesichter einer Ableitung" | PA | Übersicht: Gesichter einer Ableitung |
| Ergebnissicherung | Definition der Ableitung einer Funktion an einer Stelle x | UG | |
| Erarbeitung | Vorstellungsübung zur lokalen Linearisierung | LV / UG | Vorstellungsübung |
| Anwendung | Ankeraufgabe in einem leicht veränderten Kontext. | EA (Evtl. als HA) | AB_ MC_Laren |
| Übung | Übungen zur Ableitung von Funktionen an einer Stelle x | Schulbuch | |
| Erarbeitung | Entwicklung der Ableitungsfunktion am Beispiel f(x) = x² | ||
| Vertiefung | Ausfüllen des Lernprotokolls | EA | AB_Lernprotokoll |
| Ergebnissicherung | Besprechen des Lernprotokolls und Klärung evtl. aufgetretener Fragen. | UG |
Nach der Entwicklung des Ableitungsbegriffs wird mit Hilfe einer Vorstellungsübung die Grundvorstellung der lokalen Linearisierung angebahnt, jedoch nicht weiter vertieft. Anschließend erhalten die Schülerinnen und Schüler die Gelegenheit, den gesamten Prozess nochmals eigenständig zu durchlaufen, indem sie zur Ankeraufgabe leicht veränderte Anwendungsaufgabe bearbeiten.
In der anschließenden Übungsphase zur Bestimmung der Ableitung der Funktion an einer Stelle x sichern die Lernenden ihre neu erworbenen Fertigkeite und sorgen für Sicherheit im Umgang mit den neuen Begriffen. Die Auswahl der Übungsaufgaben ist dem eingeführten Schulbuch zu entnehmen und kann durchaus kontextfrei sein.
Die Verallgemeinerung des Ableitungsbegriffes als Ableitungsfunktion liegt dann nahe und erfolgt zunächst graphisch.
Das Lernprotokoll unterstützt den individuellen Lernfortschritt und rundet den Lernprozess ab.
Materialien
Übersicht: Verschiedene Gesichter der Ableitung
| Dieser Übersicht vernetzt alle bisherigen Grundvorstellungen und bietet somit eine Zusammenfassung des bisherigen Lernprozesses. Bei Bedarf können einige Bereiche vor dem Kopieren abgedeckt und die Vorlage als Arbeitsblatt eingesetzt werden. |
  |
Arbeitsblatt Lernprotokoll
| Das Lernprotkoll dient den einzelnen SuS zur Überprüfung, inwieweit sie das bisher Gelernte verstanden haben. |  Datei:Lernprotokoll1.odt |
Vorstellungsübung
| style="vertical-align:top"| Diese Vorstellungsübung bietet die Möglichkeit einer weiteren Grundvorstellung des Ableitungsbegriffs, die der lokalen Linearisierung. | |
 |
 |
| Datei:Vorstellungsübung neu.docx | Datei:AB Vorstellungsübung neu.odt |
Eine kreative Schülerlösung
| Idee: Es werden zwei Autos ins Rennen geschickt: |
|
Erste_Anwendung
McLaren-Aufgabe mit Schülerlösung
Grundvorstellungen zur Differentialrechnung - Basiswissen - Einstieg (Anker) - Änderungsrate - Tangentensteigung
Dieses Werk von der AK MSS der Universität Landau ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Nicht-kommerziell - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz. 
|
