Funktionenrolle und Graph ärgere mich nicht

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Inhaltsverzeichnis

Folien der Präsentation

Kurze Einführung










Die Funktionenrolle

Idee aus "mathematik lehren", Heft 187, S. 41: Die Funktionenrolle (von Matthias Glade)

Die Originalversion der Funktionenerolle wurde in der Zeitschrift "mathematik lehren" (Friedrich Verlag, Seelze, 2014, Heft 187) veröffentlicht.







Aufgaben zur Funktionenrolle

Senkrechter Wurf - Gegeben: Beschleunigung, Gesucht: Geschwindigkeit und Weg

Senkrechter Wurf.png

Zur Einstimmung könnte der Artikel "Warum Menschen besser Werfen können als Tiere" sorgen (Süddeutsche Zeitung, 27. Juni 2013, Link abgerufen am 3.10.2015).

Aufgabenstellung Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20\textstyle\frac{m}{s} (das entspricht etwa 72\textstyle\frac{\mathit{km}}{h}) hochgeworfen. Seine Beschleunigung beträgt währen des ganzen Fluges konstant -9,8\textstyle\frac{m}{{s}^{2}}.

  1. Bestimme die Gleichungen der Funktionen, die
    • die Beschleunigung,
    • die Geschwindigkeit und
    • die Länge des zurückgelassenen Weges, in Abhängigkeit von der Zeit beschreiben.
  2. Wann erreicht der Ball den höchsten Punkt seines Flugbahnes?
  3. Wie hoch fliegt der Ball?
  4. Wann kommt der Ball auf dem Boden an?

Wildschwein auf der Landstraße überfahren - Gegeben: Geschwindigkeit, Gesucht: Weg

Boar-by-Rones-200px.png
Der Pächter des örtlichen Jagdreviers hat um 0:05 Uhr beobachtet, dass ein LKW auf der Landstraße einen Wildschwein überfahren und Fahrerflucht begangen hat. Leider hat er wegen dem schlechten Lichtverhältnissen keine nähere Angaben über dem LKW machen können.

Die Polizei hat um 0:15 Uhr zwei hitereinander fahrenden LKWs mit einer Geschwindigkeit von 100 \textstyle\frac{\mathit{km}}{h} geblitzt. Die Radarfalle war um 15,5 km von der Umfallstelle entfernt. Daraufhin wurden die beiden LKWs von der Polizei angehalten und kontrolliert.

Die Fahrtenschreiber haben folgende Erkenntnisse geliefert:

  1. Der erste LKW ist auf der langen geraden Landstraße seit 0:00 Uhr bis zum Anhalten konstant 100\textstyle\frac{\mathit{km}}{h} gefahren.
  2. Der zweite LKW ist
    • zwischen 0:00 Uhr und 0:05 konstant 80 \textstyle\frac{\mathit{km}}{h} gefahren,
    • danach hat er 5 Minuten lang beschleunigt. Seine Geschwindigkeit kann in dieser Zeitraum durch die Funktion v(t)=2880x2-480x+100 beschrieben werden. (Bemerkung: Die Funktion v(t)=2880x2-480x+100 beschreibt die Geschwindigkeit in \textstyle\frac{\mathit{km}}{h}. Bei der Verwendung dieser Funktion bedeuten die Werte auf der x-Achse Stunden. Alternativ kann die Geschwindigkeit in \textstyle\frac{\mathit{km}}{min} angegeben werden: 100\textstyle\frac{\mathit{km}}{h}\textstyle\frac{\mathit{5}}{3} \textstyle\frac{\mathit{km}}{min}, 80\textstyle\frac{\mathit{km}}{h}\textstyle\frac{\mathit{4}}{3} \textstyle\frac{\mathit{km}}{min} . Aus diesen Werten ergibt sich für die Geschwindigkeit: v(t)=\textstyle\frac{\mathit{2}}{3} x2 - \textstyle\frac{\mathit{2}}{15} x+\textstyle\frac{\mathit{5}}{3})
    • er hat seine Geschwindigkeit nach 0:10 Uhr nicht mehr verändert, bis er durch die Polizei gestoppt wurde.

Kommt einer der LKW-Fahrer als Unfall-Verursacher in Frage ?

Wer ist schneller gefahren ? - Gegeben: Weg, Gesucht: Geschwindigkeit

Anna (rot) und Jonas (blau)

Anna und Jonas haben für den Physikunterricht ihr Schulweg mit ihrem Smartphone aufgezeichnet. Sie finden eine etwa 580m lange Strecke, die sie beide in der gleichen Zeit gefahren sind.
"Komisch, sind wir auf dieser Strecke die gleiche Geschwindigkeit gefahren?" - fragt Jonas.

Nun möchten die beiden es genauer wissen und untersuchen die Daten ihre Smartphones genauer.

Die Analyse ergibt für Jonas: sJ(x) = -0,0023x3 + 0,28x2
und für Anna: sA(x) = -0,00003x4 + 0,00333x3 + 0,00121x2 + 0,07052x

wobei die Zeit in Sekunden und die Strecke in Metern gemessen wurde.

Was meinen Sie - sind die beiden gleich schnell gefahren? Wenn nein: wer hat eine höhere Geschwindigkeit erreicht?

Wasserverbrauch

Von Beginn des industriellen Zeitalters bis 1980 ist der Wasserverbrauch in Mitteleuropa stetig gestiegen. Durch einen bewussteren Umgang in der Bevölkerung mit der Ressource Wasser ist der Verbrauch seitdem leicht rückläufig.

Der Wasserverbrauch einer Großstadt mit 1,5 Mio. Einwohnern zeigt an regulären Werktagen einen typischen Verlauf. Die beiden Tageshälften lassen sich nahezu durch folgende Funktionen darstellen:

Erste Tageshälfte 0 Uhr bis 12 Uhr fam(t)=-0,03t3+0,6t2-2,1t+3

Zweite Tageshälfte 12 Uhr bis 24 Uhr fpm(t)=-1/18 t2+4/3 t+4

Wann ist der Wasserverbrauch am höchsten/ tiefsten?

Berechnen Sie, wie viel Liter Wasser die Einwohner der Stadt insgesamt an einem Werktag verbrauchen.

Ab welcher Uhrzeit steigt der Verbrauch an und wann lässt der Anstieg am Morgen nach?

Graph ärgere mich nicht

GraphÄrgereMichNicht.JPG





Wer hat es erfunden ? - Markus Lutz-Lewandowski.
Er hat das Spiel dankenswerterweise im Internet mit einer ausführlicher Beschreibung zur Verfügung gestellt.







Weitere Ideen

Literatur

Verwendete Literatur

-Matthias Glade (2014): Die Funktionenrolle. Ein System für Anwendungssituationen der Analys, in: Mathematik lehren Ausgabe 187.

-Susanne Prediger; Bärbel Barzel; Timo Leuders; Stephan HuSSmann (2011): Systematisieren und Sichern. Nachhaltiges Lernen durch aktives Ordnen, in: Mathematik lehren Ausgabe 164.

-Till Dennier (2012): Anwendungsorientierte Aufgaben ganzrationaler Funktionen. Arbeitsbuch; Dennier Eigenverlag.

-Heinrich Winter (1984): Endeckendes Üben. Begriff und Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht , in: Lutz Führer (1997): Pädagogik des Mathematikunterrichts. Eine Einführung in die Fachdidaktik für Sekundarstufen; S 238 - 242; Braunschweig/ Wiesbaden, Vieweg.

Linkliste

http://www.rutz-lewandowski.de/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.GraphAergereMichNicht

http://www.dennier.de/

weiterführende Literatur

-Henrik Kratz (2011): Wege zu einem kopetenzorientierten Mathematikunterricht. Ein Studien- und Praxisbuch für die Sekundarstufe; Seelze, Klett-Kallmeyer.

-Stephan Hußmann (2011): Mathematik entdecken und erforschen; Berlin, Cornelsen.

-Manfred Engel (Hrsg)(2010): Erfolgreiche Unterrichtsentwürfe. Mathematik Band 1; Freiburg, Freiburger Verlag.

-Manfred Engel (Hrsg)(2012): Erfolgreiche Unterrichtsideen. Mathematik Band 2; Freiburg, Freiburger Verlag.

-Stefan Rosner (2015): Mathe gut erklärt. Mathe Abi Baden-Württemberg; Freiburg, Freiburger Verlag.

-Klaus Schilling (2014): Anwendungsbezogene Analysis; Köln, Bildungsverlag EINS.

-Wilfried Herget u.a. (2011): Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II; Berlin, Cornelsen.