Grundvorstellungen zum Differenzen-/Differentialquotienten

Aus Wiki des Arbeitskreises MSS (Landau)
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Ausgangsbasis aus der Literatur

Zwar bietet die Literatur eine Fülle an unterschiedlichen Zugangsmöglichkeiten zum Differenzen- und Differentialquotienten im Analysisunterricht, allerdings wird hierbei meist kein explizites Augenmerk auf die Entwicklung zugehöriger Grundvorstellungen gelegt. Ein Vorschlag, welche Grundvorstellungen zum Differenzenquotienten ausgebildet werden können, lässt sich bei Günther Malle finden. Er schlägt in seinem Artikel "Vorstellungen vom Differenzenquotienten fördern" [1] folgende Grundvorstellungen vor:

  • Differenzenquotient als Änderungsverhältnis
„Der Differenzenquotient von f in [a,b] ist (𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏))/(𝑎 −𝑏).“
  • Differenzenquotient als mittlere Änderung pro Einheit
„Der Differenzenquotient ist gleich der mittleren Änderung der Funktionswerte pro Argumenteinheit.“
  • Differenzenquotient als Änderungsfaktor
(𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏))/(𝑎−𝑏)=𝑚 ⇔ 𝑓(𝑎)−𝑓(𝑏)=𝑚∙(𝑎 −𝑏)

Erste Idee aus dem Arbeitskreis

Eine Kleingruppe des Arbeitskreises schlägt in einer ersten Idee folgende Grundvorstellungen vor:

  • geometrische Grundvorstellung
Hierbei ist die Vorstellung des Übergangs von Sekanten- zur Tangentensteigung vorhanden.
  • algebraische Grundvorstellung
Hierbei ist die Vorstellung des Übergangs von Differenzen- zu Differentialquotienten (im Sinne ihrer algebraischen Terme) vorhanden.
  • numerische Grundvorstellung
Hierbei ist die Vorstellung einer Steigung des Funktionsgraphen in einem immer kleiner werdenden Intervall vorhanden.

Weiteres Vorgehen

Im weiteren Verlauf sollen die Grundvorstellungen weiter ausgefeilt, Beispiel- und Testaufgaben erstellt, sowie eine Unterrichtsidee, die die drei Grundvorstellungen möglichst parallel aufbaut, entwickelt werden.

Quellen und Verweise

  1. Malle, G. (2013): Vorstellungen vom Differenzenquotienten fördern. In: mathematik lehren. Sonderband: Wege in die Analysis. S. 73 ff.