Wasserhahn-Applet

Aus Wiki des Arbeitskreises MSS (Landau)
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Vernetzung von Grundvorstellungen zur Differential- und Integralrechnung


Bildschirmfoto 2015-11-02 um 19.46.53.png

Eine neuere Version des Applets ist unter Material abrufbar.

Vorstellungsübung zum Einstieg in die Integralrechnung

Stellt Euch ein Waschbecken mit einem Wasserhahn vor. Ihr dreht langsam den Wasserhahn auf und beobachtet das herausfließende Wasser. Zunächst fließt nur sehr wenig Wasser, aber bald verbreitert sich der Wasserstrahl und die Menge an Wasser, die in einer bestimmten Zeit fließt, nimmt zu. Wenn Ihr den Hahn wieder zudreht, wird der Wasserstrahl schmäler und die herauslaufende Wassermenge wird immer kleiner. Bei voll aufgedrehtem Hahn fließt eine große Menge an Wasser in einer ganz bestimmten Zeit, bei halb aufgedrehtem Hahn nur die Hälfte dieser Menge Wasser in einer ganz bestimmten Zeit in das Waschbecken. Die Wassermenge, die pro Zeit fließt wollen wir Zuflussrate nennen. Stellt Euch nun diese Zuflussrate als Graph vor, wobei die Zuflussrate auf der y-Achse und die Zeit auf der x-Achse dargestellt ist.

Wie sieht dieser Graph für den Zeitraum aus, in dem der Hahn voll aufgedreht ist? Zeichne nun diesen Graph.

Wie sieht der Graph der Zuflussrate für den Zeitraum aus, in dem der Hahn halb aufgedreht ist?

Kannst Du Dir den Graphen auch für den Aufdrehvorgang des Wasserhahnes vorstellen, wobei der Hahn möglichst gleichmäßig aufgedreht wird?

Wasservolumen durch Flächenbestimmung

Ein zu Beginn leeres Becken wird mit konstanter Zuflussrate von 4 l/min in 6 min gefüllt:

Abb a) Wasserhahn-b1.png


a) Wie groß ist das Wasser- volumen nach folgender Zeit?

Zeit in min Wasservolumen in l
1
2
3
4
5
6
x

b) Welche Bedeutung haben folgende Flächeninhalte?

A1: Wasserhahn-b2.png A2: Wasserhahn-b3.png

c) Nach 6 Minuten wird 2 Minuten lang Wasser mit einer konstanten Abflussgeschwindigkeit von 3l/min wieder abgelassen. Ergänze den Abflussvorgang in der Abb a).


d) Wie viel Wasser ist nach 8 Minuten noch im Becken? Fertigen Sie hierzu einen passenden Graphen an.

e) Bei einem zu Beginn leeren Becken wird nun erneut Wasser hineingefüllt bzw. abgelassen. Folgender Graph beschreibt den Vorgang:
Wasserhahn-b4.png


Begründen Sie, warum das Becken nur zu Beginn leer ist.

Sie können das Aufgabenblatt in pdf-Format herunterladen:

Vernetzungsaufgaben-Wasservolumen durch Flächenbestimmung.pdf